Sprawozdanie6

Zespół Szkół Elektronicznych Elektrycznych i Mechanicznych w Bielsku-Białej im. Jędrzeja Śniadeckiego	Pracownia elektrotechniki i elektroniki	Rok szkolny 2023 / 2024
Sprawozdanie z ćwiczenia nr: 6	Daniel Krywult	Data wykonania ćwiczenia: 21.02.2024	Grupa: 4
	Klasa: 2 TR2
Temat ćwiczenia: Sprawdzanie prawa Ohma		Oddano: 28.02.2024	Ocena:

1. Cel ćwiczenia
   Zrozumienie Prawa Oma i jego zależności w praktyce w układach pomiarowych na obwodach rozgałęzionych i nierozgałęzionych przy różnych wartościach oporników i napieciu.

2. Schematy pomiarowe

1. Układ pomiarowy do wyznaczania wskazań mierników w obwodzie nierozgałęzionym

rys. 1
gdzie:
V1 - woltomierz cyfrowy
V2 - woltomierz cyfrowy
V3 - woltomierz analogowy
A1 - amperomierz analogowy
R1, R2, R3, R4 - rezystory

2. Układ pomiarowy do wyznaczania wskazań mierników w obwodzie rozgałęzionym

rys. 2
gdzie:
V1 - woltomierz cyfrowy
V2 - woltomierz cyfrowy
V3 - woltomierz analogowy
A1 - amperomierz cyfrowy
A2 - amperomierz analogowy
R1, R2, R3, R4 - rezystory

3. Przebieg ćwiczenia

1. Zgromadzono na stanowisku pomiarowym niezbędne elementy do złożenia układów pomiarowych przedstawionych na rysunku 1 i 2, rezystancję oporników dobrano przy następujących założeniach:
   a) R1 = R2 = R3 = R4

   b) R1 = R3; R2 = R4; oraz R1 != R2**¹**

   c) R1 = R2; R3 = R4; oraz R1 != R3

   d) R1 = R2 = R3; R3 != R4;

2. Skonfigurowano układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 1 przy spełnieniu założeń z punktu 1;

3. Zgłoszono nauczycielowi prowadzącemu zajęcia z “Pracownia elektrotechniki i elektroniki” zakończenie konfiguracji układu pomiarowego i gotowość do wykonania pomiarów;

4. Po sprawdzeniu układu pomiarowego przez nauczyciela, włączono zasilacz, ustawiono napięcie na 5 V i odczytano wartości wskazywane przez mierniki.

5. Zmieniano napięcie na 10 V i odczytano wartości wskazane przez mierniki

6. Zmieniono konfigurację układu - wymieniono rezystory w układzie na takie, które spełniają zależności wynikające z podpunktów a), b), c) punktu a) i powtórzono kolejne czynności od punktu c);

7. Wyłączono zasilacz;

8. Rozmontowano układ pomiarowy;

9. Skonfigurowano układ pomiarowy na przedstawiony na rysunku 2 przy spełnieniu założeń z punktu a):
   a) R1 = R2 = R3 = R4

   b) R1 = R3; R2 = R4; oraz R1 != R2

   c) R1 = R2; R3 = R4; oraz R1 != R3

   d) R1 = R2 = R3; R3 != R4;

10. Wykonano dla każdego z tych podpunktów ponownie polecenia z punktów od c) do f);

11. Po wykonaniu wszystkich pomiarów zgłoszono zakończenie pomiarów nauczycielowi prowadzącemu zajęcia i zastosowano się do wydanych przez niego poleceń;

12. Wyłączono zasilacz;

13. Rozmontowano układ pomiarowy;

14. Posprzątano stanowisko pomiarowe;

15. Przystąpiono do sporządzenia sprawozdania;

4. Tabela wyników

1. Tabela wyników pomiarów dla układu pomiarowego przedstawionego na rys. 1

Numer Pomiaru	UV	IAM	UV2M	UV3M	IAT	UV2T	UV3T
	[V]	[mA]	[V]	[V]	[mA]	[V]	[V]
a)	5	12.7	1.2	2.4	12.50	1.27	2.54
a2)	10	25.5	2.43	4.8	25.00	2.55	5.1
b)	5	8.5	0.78	2.4	8.33	0.85	2.55
b2)	10	17.2	1.61	4.8	16.67	1.72	5.16
c)	5	8.8	1.62	3.2	8.33	1.76	3.52
c2)	10	17.5	3.25	6.4	16.67	3.5	7
d)	5	10.5	1.95	2.8	10.00	01.05	3.15
d2)	10	20.9	3.93	5.8	20.00	02.09	6.27

gdzie:
UV1 - wartość mierzona przez woltomierz V1;
IAM - wartość wskazywana przez amperomierz A1;
IAT - wartość teoretyczna wskazywana przez amperomierz A1, wyznaczana z wzoru:

IV1T = UV * Rz

Rz - rezystancja zastępcza = R1 + R2 + R3 + R4
UV2M - wartość mierzona przez woltomierz V2;
UV3M - wartość mierzona przez woltomierz V3;
UV2T - wartość teoretyczna wskazywana przez woltomierz V2, wyznczana z wzoru:

UV2T = IAM * R3

UV3T - wartość teoretyczna wskazywana przez woltomierz V3, wyznczana z wzoru:

UV2T = IAM * (R3 + R4)

2. Tabela wyników błędów pomiarowych dla układu pomiarowego przedstawionego na rysunku 1

Numer Pomiaru	ΔIA	ΔUV2	ΔUV3	δIA	δUV2	δUV3
	[mA]	[V]	[V]	[%]	[%]	[%]
a)	0.2	-0.07	-0.14	1.6	5.51	5.51
a2)	0.5	-0.12	-0.3	2	4.71	5.88
b)	0.17	-0.07	-0.15	2	8.24	5.88
b2)	0.53	-0.11	-0.36	3.2	6.4	6.98
c)	0.47	-0.14	-0.32	5.6	7.95	09.09
c2)	0.83	-0.25	-0.6	5	7.14	8.57
d)	0.5	0.9	-0.35	5	85.71	11.11
d2)	0.9	1.84	-0.47	4.5	88.04	7.5

gdzie:
ΔIA - błąd bezwzględny pomiaru amperomierza obliczany ze wzoru:

Δ IA = IAM - IAT

ΔUV2 - błąd bezwzględny pomiaru woltomierza 2 obliczany ze wzoru:

ΔUV2 = UV2M - UV2T

ΔUV3 - błąd bezwzględny pomiaru woltomierza 3 obliczany ze wzoru:

ΔUV3 = UV3M - UV3T

δIA - błąd względny pomiaru amperomierza obliczany ze wzoru:

δIA = ( |Δ IAM | / IAT) * 100%

δUV2 - błąd względny pomiaru woltomierza 2 obliczany ze wzoru:

δUV2 =( |ΔUV2| / UV2T) * 100%

δUV3 - błąd względny pomiaru woltomierza 3 obliczany ze wzoru:

δUV3 =(|ΔUV3| / UV3T) * 100%

3. Tabela wyników pomiarów dla układu pomiarowego przedstawionego na rysunku 2

Numer Pomiaru	UV	IAM1	IAM2	UV2M	UV3M	IA1T	IA2T	UV2T	UV3T
	[V]	[mA]	[mA]	[V]	[V]	[mA]	[mA]	[V]	[V]
a)	5	20	10	2	2	20	10	2	2
a2)	10	40	20	4	4	40	20	4	4
b)	5	13.8	4.6	1.38	2.6	13.64	6.82	1.38	2.76
b2)	10	27.8	9.2	2.78	5.2	27.27	13.64	2.78	5.56
c)	5	13.8	9.2	1.38	2.6	13.64	6.82	1.38	2.76
c2)	10	27.8	9.2	2.78	5.2	27.27	13.64	2.78	5.56
d	5	14.6	7.2	1.45	2.6	14.29	7.14	1.46	2.92
d2)	10	29.2	14.3	2.92	5.4	28.57	14.29	2.92	5.84

gdzie:
UV1 - wartość mierzona przez woltomierz V1;
IAM1 - wartość wskazywana przez amperomierz A1;
IAM2 - wartość wskazywana przez amperomierz A2;
IA1T - wartość teoretyczna wskazywana przez amperomierz A1, wyznaczana z wzoru:

IA1T = UV * Rz

Rz - rezystancja zastępcza = R1 + R2 + R3 + R4

UV2M - wartość mierzona przez woltomierz V2;
UV3M - wartość mierzona przez woltomierz V3;

IV2T - wartość teoretyczna wskazywana przez woltomierz V3, wyznczana z wzoru:
UV2T - wartość teoretyczna wskazywana przez woltomierz V2, wyznczana z wzoru:
UV3T - wartość teoretyczna wskazywana przez woltomierz V3, wyznczana z wzoru:
RZ - rezystancja zastępcza obliczona z wzoru:

4. Tabela wyników błędów pomiarowych dla układu pomiarowego przedstawionego na rysunku 2

Numer Pomiaru	ΔIA1	ΔIA2	ΔUV2	ΔUv3	δIA1	δIA2	δUV2	δUV3
	[mA]	[mA]	[V]	[V]	[%]	[%]	[%]	[%]
a)	0	0	0	0	0	0	0	0
a2)	0	0	0	0	0	0	0	0
b)	0.16	-2.22	0	-0.16	1.2	32.53	0	5.79
b2)	0.53	-4.44	0	-0.36	1.93	32.53	0	6.47
c)	0.16	2.38	0	-0.16	1.2	34.93	0	5.79
c2)	0.53	-4.44	0	-0.36	1.93	32.53	0	6.47
d	0.31	0.06	-0.01	-0.32	2.2	0.8	0.68	10.95
d2)	0.63	0.01	0	-0.44	2.2	0.1	0	7.53

gdzie:
ΔIA1 - błąd bezwzględny pomiaru amperomierza obliczany ze wzoru:

Δ IA1 = IAM1 - IAT

ΔIA2 - błąd bezwzględny pomiaru amperomierza obliczany ze wzoru:

Δ IA2 = IAM2 - IAT

ΔUV2 - błąd bezwzględny pomiaru woltomierza 2 obliczany ze wzoru:

ΔUV2 = UV2M - UV2T

ΔUV3 - błąd bezwzględny pomiaru woltomierza 3 obliczany ze wzoru:

ΔUV3 = UV3M - UV3T

δIA1 - błąd względny pomiaru amperomierza obliczany ze wzoru:

δIA1 = ( |Δ IAM1| / IAT) * 100%

δIA2 - błąd względny pomiaru amperomierza obliczany ze wzoru:

δIA1 = ( |Δ IAM2 | / IAT) * 100%

δUv2 - błąd względny pomiaru woltomierza 2 obliczany ze wzoru:

δUV2 = ( | ΔUV2 | / UV2T) * 100%

δUv3 - błąd względny pomiaru woltomierza 3 obliczany ze wzoru:

δUV3 =(|ΔUV3| / UV3T) * 100%

5. Obliczenia

1. Dla schematu pomiarowego przedstawionego na rysunku 1:

1. Wartości teoretyczne wskazań mierników z wiersza a) 5 V

   RZ = R1 + R2 + R3 + R4 = 100 Ω + 100 Ω + 100 Ω + 100 Ω

   IAT = UV * Rz = 5 V / 400 Ω = 0.0125 A = 12.50 mA

   UV2T = IAM * R3 = 12.70 mA * 100 Ω = 1270 mV = 1.27 V

   UV3T = IAM * (R3 + R4) = 12.70 mA * ( 100 Ω + 100 Ω ) = 2540.0 mV = 2.54 V

   Δ IA = IAM - IAT = 12.70 mA - 12.50 mA = 0.20 mA

   ΔUV2 = UV2M - UV2T = 1.20 V - 1.27 V = - 0.07 V

   ΔUV3 = UV3M - UV3T = 2.40 V - 2.54 V = - 0.14

   δIA = ( |Δ IAM | / IAT) * 100% = ( | - 0.20 mA | / 12.50 mA ) * 100 % = 1.6 %

   δUV2 =( |ΔUV2| / UV2T) * 100% = ( | - 0.07 V | / 1.27 V ) * 100 % = 5.51 %

   δUV3 =( |ΔUV3| / UV3T) * 100% = ( | - 0.14 V | / 2.54 ) * 100 % = 5.51 %

2. Wartości teoretyczne wskazań mierników z wiersza a) 10 V

   RZ = R1 + R2 + R3 + R4 = 100 Ω + 100 Ω + 100 Ω + 100 Ω

   IAT = UV * Rz = 10 V / 400 Ω = 0.025 A = 25.0 mA

   UV2T = IAM * R3 = 25.50 mA * 100 Ω = 2550 mV = 2.55 V

   UV3T = IAM * (R3 + R4) = 25.5 mA * ( 100 Ω + 100 Ω ) = 5100 mV = 5.10 V

   Δ IA = IAM - IAT = 25.50 mA - 25.00 mA = 0.50 mA

   ΔUV2 = UV2M - UV2T = 2.43 V - 2.55 V = - 0.12 V

   ΔUV3 = UV3M - UV3T = 4.80 V - 5.10 V = - 0.30 V

   δIA = ( |Δ IAM | / IAT) * 100% = ( | 0.50 mA | / 25.00 mA ) * 100 % = 2 %

   δUV2 =( |ΔUV2| / UV2T) * 100% = ( | - 0.12 V | / 2.55 V ) * 100 % = 4.71 %

   δUV3 =( |ΔUV3| / UV3T) * 100% = ( | - 0.30 V | / 5.10 V ) * 100 % = 5.88 %

2. Dla schematu pomiarowego przedstawionego na rysunku 2:

1. Wartości teoretyczne wskazań mierników z wiersza b) 5 V

   RZ = 100 Ω + ((100 Ω * 200 Ω)/(100 Ω + 200 Ω)) + 200 Ω = 366.66 Ω

   IAT1 = UV * RZ = 5 V / 366.66 Ω = 0.01364 A = 13.64 mA

   UV2T = IAM1 * R1 = 13.8 mA * 100 Ω = 1380 mV = 1.38 V

   UV3T = IAM1 * R4 = 13.8 mA * 200 Ω = 2760 mV = 2.76 V

   Δ IA1 = IAM1 - IA1T = 13.8 mA - 13.64 mA = 0.16 mA

   ΔUV2 = UV2M - UV2T = 1.38 V - 1.38 V = 0 V

   ΔUV3 = UV3M - UV3T = 2.60 V - 2.76 V = - 0.16 V

   δIA1 = ( |Δ IAM1 | / IAT1) * 100% = ( | 0.16 mA | / 13.64 mA ) * 100 % = 1.17 %

   δUV2 =( |ΔUV2 | / UV2T) * 100% = ( | 0 V | / 1.38 V ) * 100 % = 0 %

   δUV3 =( |ΔUV3 | / UV3T) * 100% = ( | - 0.16 V | / 2.76 ) * 100 % = 5.79 %

2. Wartości teoretyczne wskazań mierników z wiersza b) 10 V

   RZ = 100 Ω + ((100 Ω * 200 Ω)/(100 Ω + 200 Ω)) + 200 Ω = 366.66 Ω

   IAT1 = UV * RZ = 10 V / 366.66 Ω = 0.02727 A = 27.27 mA

   UV2T = IAM1 * R1 = 27.8 mA * 100 Ω = 2780 mV = 2.78 V

   UV3T = IAM1 * R4 = 27.8 mA * 200 Ω = 5560 mV = 5.56 V

   Δ IA1 = IAM1 - IA1T = 27.8 mA - 27.27 mA = 0.53 mA

   ΔUV2 = UV2M - UV2T = 2.78 V - 2.78 V = 0 V

   ΔUV3 = UV3M - UV3T = 5.20 V - 5.56 V = - 0.36 V

   δIA1 = ( |Δ IAM1 | / IAT1) * 100% = ( | 0.53 mA | / 27.27 mA ) * 100 % = 1.93 %

   δUV2 =( |ΔUV2 | / UV2T) * 100% = ( | 0 V | / 2.78 V ) * 100 % = 0 %

   δUV3 =( |ΔUV3 | / UV3T) * 100% = ( | -0.36 V | / 5.56 ) * 100 % = 6.47 %

3. Wykresy

1. δUV2, δUV3, δIA = f (Numer Pomiaru) przy założeniu napięcia zasilającego wynoszącego 5V

2. δUV2, δUV3, δIA = f (Numer Pomiaru) przy założeniu napięcia zasilającego wynoszącego 10 V

7. Elementy wykorzystane w ćwiczeniu

1. 6 rezystorów 4 po 100 Ω 2 po 200 Ω
2. Zasilacz napięcia stałego
3. 2 Amperomierze cyfrowe
4. 1 Woltomierz analogowy
5. 2 Woltomierze cyfrowe
6. Przewody łączące
7. Instrukcja
8. 6 Węzłów

8. Wnioski

1. W punkcie 4 tabela a) i d) dowodzi poprawnego działania prawa Oma, ponieważ wszystkie mierzone wyniki z tabel się zgadzają, tzn. że jesteśmy w stanie wykonać działanie, które pozostanie poprawne po przekształceniu wzoru.

   Na przykładzie tabeli a) podpunktu a):

UV / Rz = IAT
5 V / 400 Ω = 12.50 mA

IAT * Rz = UV
12.50 mA * 400 Ω = 5000 mV = 5 V

UV / IAT = Rz
5 V / 12.50 mA = 0.4 mΩ = 400 Ω

2. Znowu widać działanie prawa Oma, w przypadku tego samego schematu (załóżmy rys. 2, tabela c), wyniki pomiarów i wartości teoretycznych w podpunkcie b) w przypadku 10 V są 2 razy większe od 5 V. Zwiększając napięcie z 5 V na 10 V sprawiamy, że zamiast tak jak w kolumnie IA1T wynik z 13.64 mA zmienił się na 27.27 mA, co potwierdza wzór IA1T = UV / Rz

   więc:

   1. IA1 = 5 V / 366.66 Ω = 13.64 mA
      2) IA2 = 10 V / 366.66 Ω = 27.27 mA

      10 V / 5 V= 2

      27.27 mA / 13.64 mA = 2

   Wniosek? - Natężenie IA rośnie wprost proporcjonalnie do napięcia.

3. Tabela błędów pomiarowych b) oraz d) pozwala zauważyć, że błędy względne są niskie i nie licząc kilku przypadków, zachowują się w okolicach 5%, co oznacza że pomiary są akceptowalnie dokładne względem wartości teoretycznych.

4. Znaczne odchyłki w tabeli z błędami względnymi mogą takie jak w tabeli b) UV2M w pomiarze d). Spowodowało to dużą rozbieżność na wykresie a) pomiędzy wynikami. Błąd mógł być spowodowany złym pomiarem, błędnym odczytem lub zapisem wartości.

Footnotes

1. znak ‘!’ oznacza negację ↩